その二十一 小ネタ・コンパス1回で正方形

 某掲示板にあった「コンパスをできるだけ使わずに正方形を作図せよ」という問題を解いてみたのでその図解をしてみる.

(1)長方形の作図
まずOを中心として円を描き,2本の直径をAB,CDとする.

四角形ACBDは長方形だ.

(2)中点の作図
AC上に任意の点Eをとり,ABとDEとの交点をF,OEとCFとの交点をG,AGとBCとの交点をHとすればHはBCの中点.

からくりはその十四のと同じ.

同様の手口でACの中点Iを求める.

これでOH⊥BC,OI⊥ACだからOH⊥OIとなった.

(3)仕上げ
OH,OIを延長し円との交点をJ,K,L,Mとすれば四角形JLKMは正方形.


コンパスを使ったのは最初の1手だけ.これ以上減らせまい.

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